Question

已知母線長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積　．

Answer 1

考點(diǎn)：

球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．

專題：

空間位置關(guān)系與距離．

分析：

畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答：

解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=3，

球于圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，

則△AEO～△ADB

=，=，

∴r=，

球體體積=πr³=（）³π=4．

故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查球的體積球的外接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．