Question

【題目】（2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）存在得最小值為0．

【解析】

試題（1）根據(jù)偶函數(shù)定義化簡(jiǎn)可得，即可求得；（2）即沒(méi)有解，整理可得方程無(wú)解，令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，可證明在上是單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?/span>，．求得的值域即可得到a的范圍；（3）由題意,

令 ，轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，所以分，，三種情況討論求得

試題解析：（1），

即對(duì)于恒成立．

（2）由題意知方程即方程無(wú)解．

令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)．

任取、R，且，則，．

，

在上是單調(diào)減函數(shù)．

，．

的取值范圍是

（3）由題意,

令

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸

當(dāng)，

，

當(dāng)，

，（舍去）

當(dāng)，，

（舍去）

存在得最小值為