Question

（本小題滿分13分）

對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

若，設(shè)為曲線在點(diǎn)處切線的斜率；而是等差數(shù)列，公差為1，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。求證：；

若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解（1）由函數(shù)

          可得

          從而

          當(dāng)時(shí)，

         當(dāng)時(shí)，

         所以的取值集合為     …………………………….5分

（2）易知所以

     所以

     顯然點(diǎn)在直線上，且

     又是等差數(shù)列，公差為1

     所以

故，又

所以

所以

   

                ……………………………………………..8分

（3）由函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，得的定義域?yàn)?sub>

     所以，對(duì)于任意,都有

     即對(duì)于任意,都有

     所以，我們考慮將分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，而且這兩個(gè)函數(shù)還可以通過平移相互轉(zhuǎn)化

    

         

     所以，令，且，即可    ………………………………..13分

    又

    所以，令，且，即可（答案不唯一）