Question

若對任意的x＞0，恒有l(wèi)nx≤px-1（p＞0），則p的取值范圍是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   [1，+∞）

Answer 1

D
分析：先把lnx≤px-1轉化為p≥恒成立，再利用導函數(shù)求函數(shù)f（x）=的最大值，讓p與其最大值比較即可．
解答：因為對任意的x＞0，恒有l(wèi)nx≤px-1?p≥恒成立，
設f（x）=只須求其最大值，
因為f'（x）=，令f'（x）=0?x=1，
當0＜x＜1時，f'（x）＞0，
當x＞1時，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1處取最大值且f（1）=1．
故p的取值范圍是[1，+∞）．
故選 D．
點評：在解決恒成立問題時，一般常用轉化思想，比如本題就是把lnx≤px-1轉化為p≥恒成立．