Question

設(shè)函數(shù)，

（I）若，求函數(shù)的極小值，

（Ⅱ）若，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=（2）

【解析】

試題分析：解：（I）,（2分）

令，得，或

令，得，或，

令，得???????????????????

x,,f(x)的變化情況如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= （5分）

（Ⅱ）

當(dāng)a>0時(shí)，在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

又∵，，

∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即（7分）

又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，

且它在區(qū)間[0，4]上的值域是（9分）

∵－＝＝，

∴存在使得成立只須僅須

－<1.

（12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定單調(diào)性以及極值和最值的運(yùn)用，屬于中檔題。