Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，求證：

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由已知，，依題意：對(duì)恒成立，即：對(duì)恒成立，亦即對(duì)恒成立，，
即。
(2) .取，，
一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，
所以，所以，即。
另一方面，設(shè)函數(shù)，
所以在上是增函數(shù)，又，
當(dāng)時(shí)，，所以，即。
綜上，
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)證明不等式
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造新函數(shù)來(lái)證明不等式是難點(diǎn)，學(xué)生不易掌握