Question

【題目】設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關(guān)于， 兩點(diǎn)，求證： .

Answer 1

【答案】（1）切線為；（2）時(shí)在單增， 時(shí)在單減， 單增；（3）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 因此切點(diǎn)為，求出利用點(diǎn)斜式可求切線方程；

（Ⅱ）求導(dǎo)，分類討論可得單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時(shí)在在單減， 單增，

設(shè)而，因此，經(jīng)討論可知本題即證，即證，構(gòu)造函數(shù)（）討論其性質(zhì)即可得

試題解析：（Ⅰ） ， 因此切點(diǎn)為，

，因此，因此切線為.

（Ⅱ）

時(shí)在單增，

時(shí)在單減， 單增.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時(shí)在在單減， 單增，

設(shè)而，因此

本題即證，而，∴， .

即證，即證，

設(shè)

（）

因此在單增，由于可得即，

由于因此

∵， ， 在單增，

∴，∴，

∴