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數(shù)列{an}滿足a1=1，nan-1=（n-1）an-n（n-1），n≥2且n∈N+
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n-1•
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和,等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（I）變形利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： （Ⅰ）證：由已知可得
an
n
=
an-1
n-1
+1，
即
an
n
-
an-1
n-1
=1，
∴{
an
n
}是以
a1
1
=1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
an
n
=1+(n-1)•1=n，
∴an=n2，
從而bn=n•3n-1，
Sn=1+2•31+3•32+…+n•3n-1①
3Sn=1•3+2•32+…+(n-1)•3n-1+n•3n②
①-②得-2Sn=1+31+32+…+3n-1-n•3n，=
1-3n
1-3
-n•3n=
(1-2n)•3n-1
2
．
∴Sn=
(2n-1)•3n+1
4
．
點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)、“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x(x≤0)
log2x(x＞0)
，g（x）=
2
x
，若f[g（a）]≤1，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明（a2+1）xlnx≥x-1，在區(qū)間[1，+∞）恒成立；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，a+b-2a2b2=4，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且公比q＞2，a2=9，6a1+a3=45．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、棱柱的底面一定是平行四邊形
B、棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐
C、圓臺平行于底面的截面是圓面
D、半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長均為1，則這個平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0；
④f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=lnx時，上述結(jié)論中正確的序號是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且滿足cos2α=sinα，則α等于（　　）
A、30°或270°B、45°
C、60°D、30°

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同步練習冊答案