Question

6．已知tanα=2，那么cos（2α+$\frac{3}{2}π}$）的值等于$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的公式，誘導(dǎo)公式即可化簡求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴$cos（2α+\frac{3π}{2}）$=cos（2α+π$+\frac{π}{2}$）=-cos（2α$+\frac{π}{2}$）=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{2tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．