Question

6．（文）設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥4-x}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值為8．

Answer 1

分析 由約束條件左側(cè)可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥4-x}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$左側(cè)可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=4-x}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3×2+2=8．
故答案為：8．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．