Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線在軸、軸上的截距之和為-1,列等式可得,從而可得直線的方程,再用點(diǎn)到直線的距離公式可得答案;

(2)先判斷得點(diǎn)為線段的中點(diǎn),設(shè)出,根據(jù)中點(diǎn)公式求出,將其代入直線可解得的坐標(biāo),再將的坐標(biāo)代入的方程可解得.

（1）解法一：令得橫截距；

令，得橫截距；

則有，解得，

此時(shí)，直線的方程為，即.

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

（2）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到、距離相等，

∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

如圖所示:

設(shè)直線與：的交點(diǎn)為，則直線與：的交點(diǎn).

∴，

解得.

∴.

又∵點(diǎn)在直線上，

∴，

解得.