Question

    已知橢圓（）的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為．為拋物線的焦點(diǎn)，且，0．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間），設(shè)直線

的斜率為（），在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，，，所以． 

在中，為線段的中點(diǎn)，

故，所以．

    于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)（），

，取的中點(diǎn)為．

假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，則．

，

，又，所以．             

因?yàn)?sub>，所以，．

因?yàn)?sub>，所以，即，

整理得．                 

因?yàn)?sub>時(shí)，，，所以．