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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷向量
EF
與
AD
+
BC
是否共線(xiàn)？
分析：取AC中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形的中位線(xiàn)定理可知
GF
=
1
2
AD
，
EG
=
1
2
BC
，由
GF
，
EG
，
EF
共面即可判斷向量
EF
與
AD
+
BC
是否共線(xiàn)．
解答：解：取AC中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，

∴
GF
=
1
2
AD
，
EG
=
1
2
BC
，
又∵
GF
，
EG
，
EF
共面，
∴
EF
=
EG
+
GF

=
1
2
AD
+
1
2
BC

=
1
2
（
AD
+
BC
），
∴
EF
與
AD
+
BC
共線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線(xiàn)，考查三角形的中位線(xiàn)定理，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求異面直線(xiàn)AB與CD所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對(duì)角線(xiàn)BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷向量
EF
與
AD
+
BC
是否共線(xiàn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和AC的中點(diǎn)．求證：平面BEF⊥平面BGD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案