Question

【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

試題分析：（1）由，得出，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，，得到的表達(dá)式，再由，得，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（1）知，分別以分類討論，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1），∴，∴．

（2）當(dāng)（）時(shí)，

；

當(dāng)（）時(shí)，

，

則，，

，．

綜上：（）．

，得，只需研究即可，

令，，則．

（3）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，則為常數(shù)列，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，除首項(xiàng)之外各項(xiàng)均為偶數(shù)，不存在；

當(dāng)時(shí)，，，，；

當(dāng)時(shí)，除首項(xiàng)之外各項(xiàng)均為偶數(shù)，不存在．