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若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+θ）對任意的x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），則f（
π
6
）等于
 
分析：由題設條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+θ）對任意的x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），知x=
π
6
是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（
π
6
）．
解答：解：∵f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x）
∴函數(shù)f（x）關于x=
π
6
對稱，
∴x=
π
6
時，f（x）取得最值±3．
故答案為±3
點評：本題考點是余弦函數(shù)的對稱性，由三角函數(shù)的性質，其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的取值是（　�。�
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處函數(shù)有最小值，則a+ω的一個可能的取值是（　　）
A、0B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3(x＜6)
logxx(x≥6)
，則f（f（2））等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：
f（1）=-2 f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984 f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165 f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，則f（-8）的值是（　�。�

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