Question

10．對任意實數(shù)x，不等式mx²-2mx-3＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-3，0]．

Answer 1

分析 當m=0時，不等式顯然成立；當m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．

解答 解：當m=0時，mx²-2mx-3=-3＜0，不等式成立；
設y=mx²-2mx-3，當m≠0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，
即要m＜0且△＜0，
得到：$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{4{m}^{2}+12m＜0}\end{array}\right.$解得-3＜m＜0．
綜上得到-3＜m≤0
故答案為：（-3，0]．

點評 本題以不等式恒成立為平臺，考查學生會求一元二次不等式的解集．同時要求學生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結合起來解決數(shù)學問題．