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已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，

弦BE與CD、AC 分別交于點(diǎn)M、N，且MN = MC

 

（1）求證：MN = MB；

（2）求證：OC⊥MN。


 【解析】證明：（1）連結(jié)AE，BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵M(jìn)N=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．           ………5分

（2）設(shè)OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．   …………10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


5名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回休息室取衣服．由于燈光暗淡，只有2人拿到自己的外衣，另外3人拿到別人外衣的情況有________種.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，D為圓錐底面一點(diǎn)，BD⊥CD，CH⊥AD于點(diǎn)H，M為AB中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐C﹣HAM的體積最大時(shí)，CD的長為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

 (2)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．且，，求角、、的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是

A．       B．      C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為

A．          B．         C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（  ）

    A．1                  B．2             C．3              D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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