Question

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則∠A的大小是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 運用正弦定理和正弦函數的值域，結合基本不等式的運用，即可得到三角形為等腰直角三角形，進而得到A的值．

解答 解：由正弦定理可得，
$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，
由sinC≤1，即有$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≤2，
又$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≥2，
當且僅當sinA=sinB，取得等號．
故sinC=1，C=$\frac{π}{2}$，
sinA=sinB，
即有A=B=$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查正弦定理的運用，同時考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件和正弦函數的值域，屬于中檔題．