Question

某人在靜水中游泳，速度為4

3

公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

Answer 1

考點：向量在幾何中的應用

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）如左圖，設人游泳的速度為

OB

，水流的速度為

OA

，以

OA

、

OB

為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實際速度為

OA

+

OB

=

OC

，可得結論；
（2）如右圖，設此人的實際速度為

OD

，水流速度為

OA

，則游速為

AD

=

OD

-

OA

，可得結論．

解答： 解：（1）如左圖，設人游泳的速度為

OB

，水流的速度為

OA

，以

OA

、

OB

為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實際速度為

OA

+

OB

=

OC

            
由勾股定理知|

OC

|=8 
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8公里/小時．
（2）如右圖，設此人的實際速度為

OD

，水流速度為

OA

，則游速為

AD

=

OD

-

OA

，
在Rt△AOD中，|

AD

|=4

3

，|

OA

|=4，|

OD

|=4

2

，cos∠DAO=

3

3

∴∠DAO=arccos

3

3

．
故此人沿與河岸成arccos

3

3

的夾角逆著水流方向前進，實際前進的速度大小為4

2

公里/小時．

點評：本題主要考查了向量在物理中的應用，解題時注意船在靜水中速度，水流速度和船的實際速度三個概念的區(qū)分．