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正四棱錐V-ABCD中，底面正方形的邊長為2，側(cè)棱長為
3
，E為側(cè)棱VA的中點，則EC與底面ABCD所成角的正切值為（　　）
分析：先根據(jù)條件得到V在底面ABCD中的射影為底面中心O；取AO中點F進而得到∠ECF即為EC與底面ABCD所成角；再通過求邊長即可得到結(jié)論．
解答：解：由題得：V在底面ABCD中的射影為底面中心O．
．
取AO中點F，連接EF，則EF∥VO
∴EF⊥底面ABCD，
∠ECF即為EC與底面ABCD所成角
因為底面正方形的邊長為2⇒AC=2
2
，
故VO=
VC2-OC2
=
(
3
)2-(
2
)2
=1．
∴EF=
1
2
VO=
1
2
．
則FC=OC+FO=
2
+
2
2
=
3
2
2
．
∴tan∠ECF=
EF
FC
=
1
2
3
2
2
=
2
6
．
故EC與底面ABCD所成角的正切值為：
2
6
．
故選B
點評：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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正四棱錐V-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為2
6
，則AB兩點的球面距為（　　）

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（2013•烏魯木齊一模）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點，點 M 在邊 BC 上，且 BM：BC=1：3，AB=2
3
，VA=6．
（I ）求證CQ丄AP；
（II）求二面角B-AP-M的余弦值．

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（2011•廣州模擬）在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為（　�。�

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（2009•虹口區(qū)一模）如圖，正四棱錐V-ABCD的高和底面的邊長均相等，E是棱VB的中點．
（1）求證：AC⊥VD；
（2）（文科）求：異面直線CE和VD的夾角大��；
     （理科）求：二面角E-AC-B的大小．

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同步練習(xí)冊答案