Question

函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值

Answer 1

（1）   （2）

（3）

當(dāng)時(shí)，無最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值；

時(shí)，無最大值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值2－a；

 當(dāng)時(shí)，無最大值，當(dāng) 時(shí)取得最小值

解析:

（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)?img width=76 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/8/51608.gif">；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有

 成立， 即

只要即可，                

由，故，所以，

故的取值范圍是；         

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，

當(dāng)時(shí)取得最大值；

由（2）得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，

當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值2－a；

 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，

 當(dāng) 時(shí)取得最小值