Question

2．已知命題P：函數(shù)y=log_a（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出P、Q是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，結(jié)合P、Q都是真命題，求出兩個(gè)范圍的交集，可得答案．

解答 解∵命題P函數(shù)y=log_a（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；
∴a＞1…（4分）
又∵命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴a=2…（6分）
或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\△=4（a-2）^{2}-16（a-2）＜0\end{array}\right.$，…（10分）
解得：-2＜a＜2
綜上所述：-2＜a≤2…（12分）
∵P、Q都是真命題，
∴a的取值范圍是1＜a≤2…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．