Question

11．已知四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有3個，該四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)四棱錐的俯視圖得到四棱錐的特征，根據(jù)四棱錐的左視圖為直角三角形，得到四棱錐的高即可求出它的體積．

解答 解：由四棱錐的俯視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為正方形，PO垂直于BC于點O，其中O為BC的中點，
若該四棱錐的左視圖為直角三角形，
則△BPC為直角三角形，且為等腰直角三角形，
所以直角三角形有3個．
∵B0=1，
∴PO=BO=1，
則它的體積為V=$\frac{1}{3}$×2²×1=$\frac{4}{3}$．
故答案為：3；$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查三視圖的識別和應用以及錐體的體積的計算，考查線面垂直和面面垂直的判斷，考查學生的推理能力．