Question

下列命題中正確的是（　�。�

A．函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

B．若f（x）為奇函數(shù)，f（1-x）為偶函數(shù)，則f（x+2）為奇函數(shù)

C．不是常值函數(shù)的周期函數(shù)都有最小正周期

D．f（x）的周期為T，則f（ x 3 ）的周期為 T 3

Answer 1

A．函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線y軸對稱．所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)閒（1-x）為偶函數(shù)，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函數(shù)f（x+2）為奇函數(shù)，則f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
所以f（x+2）為奇函數(shù)，所以B正確．
C．對于函數(shù)D(x)=

1，x∈Q 0，x∉Q

，是周期函數(shù)，但沒有最小正正確，所以C錯(cuò)誤．
D．設(shè)f（x）=sinx，則周期T=2π，f（

x

3

）=sin

x

3

，此時(shí)周期為

2π

1 3

=6π=3T，所以D錯(cuò)誤．
故選B．