Question

下列命題：①已知平面滿足則.

②E，F(xiàn)，G，H是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD=2，AC=4，則

③過所在平面外一點(diǎn)P，作，垂足為O，連接PA，PB，PC，若，則點(diǎn)O是的垂心

其中正確命題的序號(hào)是 。

 

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：對(duì)于①，如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719283864275497/SYS201411171928510025390583_DA/SYS201411171928510025390583_DA.001.png">，，設(shè)，，在內(nèi)任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，作于，所以，，進(jìn)而有，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719283864275497/SYS201411171928510025390583_DA/SYS201411171928510025390583_DA.016.png">，所以.所以①正確.

對(duì)于②，如圖，由題意可知四邊形為平行四邊形，且，，

，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719283864275497/SYS201411171928510025390583_DA/SYS201411171928510025390583_DA.024.png">，兩式相加得，故②正確.

對(duì)于③如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719283864275497/SYS201411171928510025390583_DA/SYS201411171928510025390583_DA.027.png">，，，

所以平面，所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719283864275497/SYS201411171928510025390583_DA/SYS201411171928510025390583_DA.033.png">平面，所以，

易知平面，所以，

同理可知，所以點(diǎn)為的垂心，

故③正確.

 

考點(diǎn)：命題的真假判斷，線面、面面垂直的判定和性質(zhì).