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已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

答案：
解析：

由x+2y+xy=30，可得，y=

　　故，令

　　利用判別式法可求得t(即xy)的最大值，但因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>x有范圍0＜x＜30的限制，還必須綜合韋達(dá)定理展開討論．僅用判別式是不夠的，因而有一定的麻煩，下面轉(zhuǎn)用基本不等式求解．

　　解法一：由x+2y+xy=30，可得，y=

　　

　　　

　　注意到

　　可得xy≤18

　　當(dāng)且僅當(dāng)x+2=，即x=6時(shí)等號(hào)成立，代入x+2y+xy=30中得y=3，故xy的最大值為18．

　　解法二：∵　x，y∈R*

　　∴　x+2y代入x+2y+xy=30中得：

解此不等式得0≤xy≤18．下面解法見解法一，下略．

解法一的變形是具有通用效能的方法，值得注意，而解法二則是抓住了問題的本質(zhì)，所以解得更為簡捷．


練習(xí)冊系列答案
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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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