Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析:(1)根據(jù)題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，再根據(jù)已知求出k即得直線(xiàn)l的方程.

詳解：（1）依題意，得 ，解得，所以的方程為．

（2）易得，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，

聯(lián)立方程組消去，整理得，

由韋達(dá)定理，得，，

所以，，

即，

所以直線(xiàn)的方程為，令，得，即，

所以直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)與恒保持垂直關(guān)系，

故若為等腰直角三角形，只需，即，

解得，又，所以，

所以，從而直線(xiàn)的方程為：或．