Question

設(shè)（為實常數(shù)）．

(1)當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；

(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在滿足（2）且當(dāng)時，若對任意的，不等式

恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析 (2) 或 （3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運用。

（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數(shù)

（2）當(dāng)時得知，利用定義法證明單調(diào)性。然后得到．即對一切有：

，從而借助于判別式得到。

解:（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數(shù)；…………4分

（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立．…………5分

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以

所以或 ．     經(jīng)檢驗都符合題意．…………8分

（3）由當(dāng)時得知，

設(shè)則

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù)。             ……………11分

 因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：

，           

從而判別式 ……….14分