Question

在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.

（1） 求和的值；

（2） 設(shè)函數(shù)，求的值.

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】

試題分析：

(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出來(lái),因?yàn)锳,B角都是銳角,所以利用正余弦之間的關(guān)系可以求出A,B角的余弦值,再根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角和為,可得,則利用誘導(dǎo)公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值來(lái)表示角C的余弦值.進(jìn)而求的角c的余弦值.

(2)把帶入函數(shù)的解析式,利用誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,符號(hào)看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值來(lái)求的,進(jìn)而得到的值.

試題解析：

（1）由正弦定理，得. （3分）

∵A、B是銳角，∴ ， （4分）

， （5分）

由 ，得 （6分）

（7分）

（8分）

（2）由（1）知，

∴ （11分）

（12分）

考點(diǎn)：正余弦值的關(guān)系 正余弦值的和差角公式 誘導(dǎo)公式 余弦倍角公式