Question

我省的湘繡有著悠久的歷史，下圖甲、乙、丙、丁是湘繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含的小正方形的個數為a_n。

（1）求a₅；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出a_n+1與a_n之間的關系式，并根據你得到的關系式求出a_n的表達式；
（3）求（n≥2）的和。

Answer 1

解：（1）a₁=1，a₂=1+3+1，a₃=1+3+5+3+1，a₄=1+3+5+7+5+3+1，
∴a₅=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41。
（2）a₁=1
a₂-a₁=4×1，
a₃-a₂=4×2，
a₄-a₃=4×3，
…
由此，歸納猜想：
∴

=2n²-2n+1。
（3）



。