Question

我們知道拋物線y²＝2px(p＞0)的通徑(過焦點與軸垂直的弦)長為2p，那么拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點弦還有什么特殊性質(zhì)嗎？如何推出這些性質(zhì)？

Answer 1

答案：
解析：

探究：弦AB的方程可設(shè)為x＋my－＝0，與拋物線方程構(gòu)成方程組，得＝0． 　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有如下性質(zhì)：①y1y2＝－p2；②x1x2＝；③|AB|＝x1＋x2＋p＝2p(m2＋1)． 　　若設(shè)直線AB傾斜角為，則m＝cot， 　　∴m2＋1＝．∴|AB|＝x1＋x2＋p＝． 　　當＝90°時，|AB|為拋物線通徑長為2p．