Question

【題目】如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量 ， ， ，其中 與 的夾角為30°， 與 的夾角為90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）則（ ）
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則 = + ．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE= OE，

∵CE2+OC2=OE2，

∴CE=2，OE=4．

∵OA=2， =λ +μ ，（λ，μ∈R）．

∴λ= =2，μ= = =1，

故選：C

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使才能正確解答此題．