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已知點(diǎn)M(0,-1),F(0,1),過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線y=x3-4x+4在x=2處的切線平行.

(1)求直線l的方程;

(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程.

思路分析:(1)要求直線l的方程,只需求出斜率即可;而直線l與曲線在x=2處的切線平行,所以只要求出f′(2)即可.(2)設(shè)出拋物線方程,利用條件求出p便可.

解:(1)因?yàn)閒′(2)==0,

所以直線l的斜率為0,故其直線方程為y=-1.

(2)因?yàn)閽佄锞�以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn),y=-1為準(zhǔn)線,設(shè)拋物線方程為x2=2py,因?yàn)閜=2,故拋物線方程為x2=4y.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•開(kāi)封一模）已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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