Question

函數(shù)y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）的圖象與函數(shù)y=

1

2x

+

1

2

（x≠0）的圖象關(guān)于（　　）

• A、y軸對(duì)稱(chēng)
• B、x軸對(duì)稱(chēng)
• C、y=x對(duì)稱(chēng)
• D、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）與函數(shù)y=

1

2x

+

1

2

（x≠0）互為反函數(shù)，可得函數(shù)y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）的圖象與函數(shù)y=

1

2x

+

1

2

（x≠0）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．

解答： 解：由y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）得：
2x-1=

1

y

，
2x=

1

y

+1，
x=

1

2y

+

1

2

（y≠0），
即函數(shù)y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）與函數(shù)y=

1

2x

+

1

2

（x≠0）互為反函數(shù)，
故函數(shù)y=

1

2x-1

（x≠

1

2

）的圖象與函數(shù)y=

1

2x

+

1

2

（x≠0）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出已知中兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)是解答的關(guān)鍵．