Question

已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈(0，π)，角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－，角α＋β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求cosα.

Answer 1

由題意，得cosβ＝－，

∴β∈，∴sinβ＝＝.

又∵sin(α＋β)＝，∴α＋β∈，

∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝，

即－sinα＋cosα＝.         ①

又∵sin²α＋cos²α＝1，              ②

由①②組成方程組及α∈(0，)，

解得cosα＝.