Question

已知0＜a＜1，S_n是公差為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則有（　�。�

• A、a 2Sn+1=a Sn•a Sn+2
• B、a 2Sn+1＞a Sn•a Sn+2
• C、a 2Sn+1＜a Sn•a Sn+2
• D、a 2Sn+1與a Sn•a Sn+2的大小關(guān)系無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：作差比較2S_n+1與S_n+S_n+2的大小關(guān)系，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性及有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答： 解：∵S_n+S_n+2-2S_n+1=（S_n+2-S_n+1）-（S_n+1-S_n）=a_n+2-a_n+1=d，（d為公差）．
∵0＜a＜1，
∴函數(shù)y=a^x是減函數(shù)，
又d＞0，
∴a2Sn+1＞aSn•aSn+2=aSn+Sn+2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．