Question

7．若定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是減函數，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�

• A． {x|x＞3或-3＜x＜0}
• B． {x|x＜3或0＜x＜-3}
• C． {x|x＜-3或x＞3}
• D． {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析 由題意和偶函數的定義判斷出f（x）是偶函數，由條件和偶函數與單調性關系，判斷出在R上的單調性，畫出函數f（x）的示意圖，由圖求出不等式的解集．

解答 解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（-x），
∴函數f（x）是R上的偶函數，
∵f（x）在（0，+∞）上是減函數，f（-3）=1，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（3）=1，
畫出函數f（x）的示意圖：
由圖得，不等式f（x）＜1的解集為：{x|x＜-3或x＞3}，
故選C．

點評 本題考查函數的奇偶性定義，奇偶性與單調性的關系的應用，考查抽象不等式的求解，數形結合思想．