Question

在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則有兩解；

④必存在、、，使成立.

其中，正確命題的編號(hào)為 ．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

 

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：

①根據(jù)大邊對(duì)大角可知,如果是鈍角,則此時(shí),顯然錯(cuò)誤.

②當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí),根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可知;

當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí),有,則,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721250146113018/SYS201411172125066175639445_DA/SYS201411172125066175639445_DA.007.png">，所以,此時(shí)有,正弦函數(shù)性質(zhì)可知,即.正確.

③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721250146113018/SYS201411172125066175639445_DA/SYS201411172125066175639445_DA.012.png">，即，所以必有兩解.正確.

④根據(jù)正切和角公式,可得.則有

根據(jù)誘導(dǎo)公式有代入上式,

則上式

若是銳角,則;

此時(shí).

若是鈍角,則;

此時(shí).錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：三角形中邊角關(guān)系;三角函數(shù)性質(zhì);三角函數(shù)和角,誘導(dǎo)公式的使用.