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如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為，求原來水面的高度．

【答案】分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．
解答：解：令圓錐正置時空置的體積為V′，圓錐體積為V，
則=（）3÷a3=
∴=，
倒置后：V水=V，
設此時水高為h，則
h3：a3=，
∴h=（1-）a．
故原來水面的高度為（1-）a．
點評：此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用 h1=h導出來，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖②），則圖①中的水面高度為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
a2
，求原來水面的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省江陰市高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為               .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為（ ）

A．
B．
C．
D．（）a

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