Question

（12分）已知復數在復平面上對應的點為．

（Ⅰ）設集合，從集合中隨機取一個數作為，從集合中隨機取一個數作為，求復數為純虛數的概率；

（Ⅱ）設，求點落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內的概率．

 

Answer 1

解析：(1)記 “復數為純虛數”為事件

∵組成復數的所有情況共有12個：，，

，，且每種情況出現的可能性相等，屬于古典概型. ……2分

其中事件包含的基本事件共2個: ………4分

∴所求事件的概率為………………6分

（2）依條件可知,點均勻地分布在平面區(qū)域內,

    屬于幾何概型. 該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域, 面積為

   ……8分

所求事件構成的平面區(qū)域為,其圖形如下圖中的

三角    第16題圖

形(陰影部分)                                                        

又直線與軸、軸的交點分別為,

所以三角形的面積為……10分

∴所求事件的概率為………………12分