Question

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x²-10x³（單位：萬元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).

（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）

（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）P(x)= -10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);

MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19)

（2）x=12時，P(x)有最大值

【解析】

試題分析：解：（1）P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3 240x-5 000(x∈N^*，且1≤x≤20);

MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3 275 (x∈N^*,且1≤x≤19).  4分

（2）=-30x²+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),

∵x>0,∴=0時,x=12，  8分

∴當0<x<12時，>0,當x>12時，<0,

∴x=12時，P(x)有最大值.  11分

即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大.   12分

考點：函數(shù)的運用

點評：主要是考查了函數(shù)模型的運用，分析問題和解決問題能力的運用，屬于中檔題。