Question

某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），其樣本頻率分布表如下：

分組	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）		合計
頻數(shù)	2	3	14	15		4
頻率	0.04	0.06	0.28	0.30		0.08

（1）估計本次考試的平均分；
（2）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90，100）的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)成績?yōu)?5分，求甲乙兩同學(xué)恰被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，共抽取了50人，可得成績在[80，90）的頻數(shù)，進(jìn)而可得其頻率，利用組中值結(jié)合各組的頻率可得計算出本次考試的平均分；
（2）有表可得，成績在[40，50）與成績在[90，100）中的人數(shù)，進(jìn)而可得“二幫一”的選取數(shù)目以及甲乙兩同學(xué)恰被安排在同一小組的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，共抽取了50人，則成績在[80，90）的頻數(shù)為50-2-3-14-15-4=12；
則其頻率為

12

50

=0.24；
本次考試的平均分為45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8；
（2）有表可得，成績在[40，50）中有2個同學(xué)，成績在[90，100）中有4個同學(xué)，
根據(jù)題意，共有C₄²×C₂¹=12種情況，
甲乙兩同學(xué)恰被安排在同一小組，需要再從成績在[90，100）中選一位同學(xué)，有3種情況，
則甲乙兩同學(xué)恰被安排在同一小組的概率

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計算、頻率分布表的運(yùn)用以及列舉法的應(yīng)用；利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．