Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，

求證：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對(duì)任意成立即可，即當(dāng)時(shí)

（Ⅱ）觀察結(jié)論，要證，即證，變形可得，

可證．問題得以解決．

試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立． （1分）

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增． 故，符合題意．（3分）

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表： （4分）

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是． （7分）

（Ⅱ），

又，

（10分）

，

（12分）

由此得:

故成立. （14分）.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問題；3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.