Question

指數(shù)函數(shù)y=a^x，當(dāng)x＞1（或x＜-1）時(shí)，恒有y＞2，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：考慮利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分①a＞1②0＜a＜1兩種情況討論y=a^x的范圍，然后根2比較從而可求．

解答：解：∵x＞1或x＜-1時(shí)，恒有y＞2
當(dāng)a＞1時(shí)，a^x＞a或a^x＜a^-1，則a＞2
0＜a＜1時(shí)，a^x＜a或a^x＞a^-1，則a^-1＞2，0＜a＜

1

2

故答案為：0＜a＜

1

2

或a＞2

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)時(shí)，要注意對參數(shù)分①a＞1②0＜a＜1兩種情況討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．