Question

在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：①畫(huà)x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過(guò)（-1，1）的直線(xiàn)系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線(xiàn)觀(guān)察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．
解答：解：①畫(huà)x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域，
②y=k（x+1）+1表示過(guò)（-1，1）的直線(xiàn)系．
當(dāng)k=-1時(shí)，直線(xiàn)y=（x+1）+1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，
③旋轉(zhuǎn)該直線(xiàn)觀(guān)察當(dāng)直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至平行于直線(xiàn)x-y=0時(shí)不構(gòu)成三角形
旋轉(zhuǎn)過(guò)（0，0）即y=-（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，
只有在y=-（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；
則斜率k的取值范圍是（-1，1）
故答案為（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行域畫(huà)法，以及過(guò)定點(diǎn)直線(xiàn)系問(wèn)題，本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線(xiàn)的位置特征的不同，這也是線(xiàn)性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)