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已知直線數(shù)學公式為參數(shù)），數(shù)學公式為參數(shù)）．
（1）當數(shù)學公式時，求C1被C2截得的弦長；
（2）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，當α變化時，求A點的軌跡的參數(shù)方程．

解：（1）C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1，…（2分）
∴圓心O到直線C1的距離，
∴C1被C2截得的弦長． …（4分）
（2）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0，
∴直線，…（6分）
由得A（sin2α，-sinαcosα）…（8分）
∴A點的軌跡的參數(shù)方程為參數(shù)）． …（10分）
分析：（1）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再利用圓的性質(zhì)結(jié)合圓心O到直線C1的距離，求出C1被C2截得的弦長即可，
（2）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0，利用兩線的垂直關(guān)系得出直線OA的方程，再聯(lián)立兩直線的方程求出交點的坐標，即得A點軌跡的參數(shù)方程．
點評：本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

選修4—4;坐標系與參數(shù)方程．

已知直線為參數(shù)), 曲線  （為參數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點,求；

（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第六次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程．

已知直線為參數(shù)), 曲線  （為參數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點,求；

（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年東北師大附中高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題8分）

已知直線(為參數(shù))，圓(為參數(shù)).

（Ⅰ）當時，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若直線與圓截得的弦長為1，求直線的普通方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數(shù)學試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線為參數(shù)），為參數(shù)）．
（1）當時，求C1被C2截得的弦長；
（2）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，當α變化時，求A點的軌跡的參數(shù)方程．

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