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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)曲線處的切線方程

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)函數(shù)

　　(Ⅰ)當(dāng)曲線處的切線方程

　　(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

　　(Ⅲ)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且．若對任意的，恒成立，求m的取值范圍．

　　解析：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1．又，所以曲線處的切線方程為　　2

　　(2)解析，令，得到

　　因為當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

　　4

　　在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)．

　　函數(shù)在處取得極大值，且＝　　5

　　函數(shù)在處取得極小值，且＝　　6

　　(3)解析：由題設(shè)，

　　所以方程＝0由兩個相異的實根，故，且，解得　　8

　　因為

　　若，而，不合題意　　9

　　若則對任意的有　　10

　　則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得

　　綜上，m的取值范圍是　　12


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　函數(shù)與數(shù)列(1) 題型：044

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)m＝1時，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2．若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當(dāng)0< a < b ,且時,ab >1;

(Ⅱ) 點P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲線y＝f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a＞0，f（x）=a•ex是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，并且曲線y=f（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線和曲線y=f-1（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，當(dāng)x＞0且x≠1時，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當(dāng)0< a < b ,且時,ab >1;

(Ⅱ) 點P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲線上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).

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