Question

（本小題滿分14分）
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（II）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（I）選擇（2）：
（II）三角恒等式為：

解析試題分析：（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式易求出常數(shù)為.
(II)根據(jù)（I）中五個式子的特點不難發(fā)現(xiàn)等式左邊的兩個角的和為,
從而可推出一般性結(jié)論.
（I）選擇（2）：
（II）三角恒等式為：

考點：本小題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考察運算求解能力、抽象概括能力，推理論證能力，考查特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.
點評：本小題側(cè)重于考慮觀察與推理能力，要注意觀察左邊各項角的特點以及等式可邊的值是定值.