Question

求函數(shù)y=x²與y=2^x的三個交點．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²-2^x，討論當(dāng)x＞0時，有f（2）=0，f（4）=0，當(dāng)x＜0時，由于f（-1）=1-

1

2

＞0，f（0）=-1＜0，運用零點存在定理，再由二分法思想方法，求得零點m介于-1和-

1

2

之間．

解答： 解：令f（x）=x²-2^x，
當(dāng)x＞0時，有f（2）=0，f（4）=0，
當(dāng)x＜0時，由于f（-1）=1-

1

2

＞0，f（0）=-1＜0，
則由f（x）在（-∞，0）遞減，有f（x）在（-1，0）只有一個零點m，
再由f（-

1

2

）=

1

4

-

2

2

＜0，
則-1＜m＜-

1

2

，
故函數(shù)y=x²與y=2^x的三個交點為
（2，4），（4，16），（m，m²），（-1＜m＜-

1

2

）．

點評：本題考查函數(shù)的零點及求法，考查函數(shù)零點定理和二分法思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．