【題目】在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，E是AB邊上的動點，則
的最小值為_____．
【答案】
【解析】
將四邊形放入坐標(biāo)系，結(jié)合三角函數(shù)定義求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求求解即可．
解：當(dāng)四邊形ABCD放入平面直角坐標(biāo)系，
∵AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，
∴D（2cos30°，2sin30°），即D（
，1），
∵∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝120°
∴∠CDB＝30°，即△BCD是等腰三角形，
取BD的中點E，
則BE＝1，
則cos30°
，
即BC
，即C（
，0），
設(shè)E（0，b），0≤b≤2，
則
（
，b﹣1），
（
，b），
則
（，b﹣1）（，b）＝2+b（b﹣1）＝b2﹣b+2
＝（b
）2+2
═（b）2
，
∴當(dāng)b
時，數(shù)量積取得最小值，
故答案為：
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在多面體
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
（1）設(shè)點
為線段
的中點，試證明
平面；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝1nx
2x+1，其中a≠0．
（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，證明：f（x）
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的方程為
．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ 
)，n＝
，且m∥n.
(1)求銳角B的大��；
(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．
（1）求an，Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，
，求證：
（n∈N*）．
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